Aleatoriedade, Probabilidade e Determinismo

"Deus não joga dados com o universo".
                                      (Albert Einstein)

O conceito de aleatoriedade é difícil de ser facilmente compreendido pela mente humana. Muitas das questões envolvendo aleatoriedade e probabilidades são contra-intuitivas e nos levam a cometer muitos erros.

O Livro "Aleatoriedade" de Deborah J. Bennet aborda bem essas questões.

Apesar do livro não ser tão atual, aborda algumas questões históricas importantes sobre 'Aleatoriedade' e Probabilidade que continuam bem atuais. Ele descreve bem o Problema de  Monty Hall, demonstra vários casos em que a nossa intuição é facilmente enganada pela Probabilidade e descreve superficialmente alguns algoritmos de randomização(aleatorização) tais como Linear Congruential Generator.

O livro aborda(superficialmente) ainda o Método de Monte Carlo e fala um pouco sobre John Von Neumann e Stanislaw Ulam. Então, aproveito para recomendar mais dois livros:

• Explorations in Monte Carlo Methods:

Esse livro descreve bem vários aspectos e uso do Método de Monte Carlo. O Capítulo 3, em especial, aborda 'Markov Chain Monte Carlo', que é uma ferramenta estatística muito utilizada, inclusive em machine learning.

• Adventures of a Mathematician:

Essa auto-biografia aborda a vida de Stanislaw Ulam, matemático muito conhecido pela Espiral de Ulam, mas que descobriu e implementou muitas outras coisas, inclusive participou na construção da bomba atômica, dos autômatos celulares e etc. Há um capitulo que fala sobre a 'Super', que nada mais é que a bomba de hidrogênio. Num futuro próximo farei um post mais detalhado sobre ele.

Conseguir aleatoriedade verdadeira é muito difícil, e os computadores são programados para gerar números 'pseudo-aleatórios'. Conceitos como 'entropia'(medida de 'desordem' de um sistema)  forte são usados para fortalecer a geração de números aleatórios e vários testes estatísticos são utilizados para tentar detectar se a aleatorização é realmente efetiva(coisa que não é fácil).

No entanto, os ataques envolvendo falhas em algoritmos de randomização são velhos conhecidos e desde falhas conceituais(como no algoritmo de randomização de John von Neumann, muito bem descrito no 'The Art of Computer Programming' do Donald Knuth, capítulo 3(se encontra no segundo volume), até mesmo ataques envolvendo falhas em LCG(Linear  Congruential Generator), Mersenne Twister e etc, conforme exemplos nos links abaixo:

http://www.reteam.org/papers/e59.pdf

https://jazzy.id.au/2010/09/20/cracking_random_number_generators_part_1.html

http://www.bishopfox.com/blog/2014/08/untwisting-mersenne-twister-killed-prng/

https://jazzy.id.au/2010/09/22/cracking_random_number_generators_part_3.html

Então, existem problemas conceituais com PRNG(pseudo random numbers generator), inclusive a própria utilização da seed e tamanhos de ciclos são consideradas fraquezas inerentes.

Por fim, o livro de Deborah J. Bennet me fez ter dúvidas se realmente é possível alcançar algum tipo real de aleatorização ou se de fato tudo é determinístico, apenas não temos conhecimento prévio suficiente para saber com antecedência qual lado de um dado irá cair. Mas a física quântica me leva a pensar o contrário, então, ainda acho que Deus joga dados com o universo.